تبدیلات فوریه

Question

تبدیل فوریه

$$F_C(\frac{1}{1+x^2})$$

و همچنین تبدیل فوریه

$$F(\frac{1}{1+x^2})$$

را بیابید.(راهنمایی: از قضیه دوگانگی استفاده کنید)

قضیه دوگانگی: اگر $\phi(w)$ تبدیل فوریه $f(x)$ باشد آنگاه $f(w)$ تبدیل فوریه $\phi(x)$ میباشد.

Answer 1

با سلام با توجه به قضیه دوگانگی و $ F( e^{- | x| } ) $ جواب فوریه خواسته شده برابر است با: $2 \pi e^{- | w|} $