به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
442 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Mohsenn (367 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با سلام. در کتاب حسابان، در قسمت حل معادلات گنگ جمله‌ای رو آورده که به نظرم اشتباهه. ممنون می‌شم شما هم نظرتون رو بفرمایید.

توضیحات تصویر

این جمله به نظر من غلط‌اندازه، چون بالاخره شما در آخر باید جواب‌ها رو تست کنید، برای نمونه در قسمت تمرین‌های همین کتاب، تمرینی هست که به خاطر همین جمله دانش‌آموزان و حتی معلم‌ها هم جواب اشتباه می‌دن.

توضیحات تصویر

مثل اینجا که جواب 33 رو به خاطر اینکه درون دامنه بوده قابل قبول در نظر گرفته در صورتی که وقتی داخل معادله بگذاریم، دو طرف با هم برابر نمی‌شوند.

مرجع: کتاب درسی حسابان 1 سال ؟، صفحهٔ ۳۳

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Elyas1 (4,475 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1

به نام خدا.

معادله ای که می خواهید حل کنید:

$ \sqrt{x+3} =4- \sqrt{3x+1} $

سمت چپ مثبت است. $x \geq -3$ است. پس سمت راست باید مثبت باشد:

$4- \sqrt{3x+1} \geq 0 \Longrightarrow 16 \geq 3x+1 \Longrightarrow 5 \geq x $

هنوز کار ادامه دارد.

عبارت $3x+1$ باید مثبت باشد:

$3x+1 \geq 0 \Longrightarrow x \geq - \frac{1}{3} $

پس دامنه $[- \frac{1}{3} ,5]$

توسط Mohsenn (367 امتیاز)
+1
سلام، شما همان ابتدا باید تعیین دامنه کنید، به فرض اینکه حرف شما هم درست باشه بازم به نظر من پیچوندن مسئله میشه چون با یه تست جواب خیلی راحت میشه فهمید که اعداد به دست اومده جز جواب هست یا نه
و موضوع دیگه اینکه میشه مثالی رو زد که اعداد جز دامنه باشن ولی جواب مسئله نباشه،
توسط Elyas1 (4,475 امتیاز)
@Mohsenn پاسخ قبلی اشتباه بود.«خودم قبول دارم». ولی این یکی درست است.
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+2
@Mohsenn دیدگاه‌تان به جاست، گاهی عملیاتی که انجام می‌دهیم عبارت‌های با دامنه‌های متفاوت می‌سازد. برای همین دامنه را برای صورتِ اصلی و اولیهٔ پرسش می‌یابیم. و سپس پاسخ‌های یافته بوسیلهٔ روش به کار رفته را چک می‌کنیم که در دامنهٔ شکلِ اصلیِ معادله صدق می‌کنند یا خیر. کاری که آقای @Elyas1 انجام داده‌اند حذف کردن قسمتی از دامنه است که پاسخ نمی‌تواند به آنجا متعلق باشد. دامنهٔ معادله در این مثال $[-3,\infty)\cap [-\frac{1}{3},\infty)=[-\frac{1}{3},\infty)$ است و مجموعهٔ جدیدی که @Elyas1 بدست آوردند تحدیدی از این دامنه به ناحیه‌ای است که $x$ می‌تواند به آن متعلق باشد ولی ممکن است مجموعهٔ جواب‌ها از این ناحیه هم کوچکتر باشد. بنابراین استفاده از واژهٔ دامنه برای این ناحیه شاید خیلی مناسب نباشد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...