آیا روش تعیین دامنه ایِ گفته شده در صفحهٔ ۳۳ کتاب حسابان برای حل برابری های رادیکال دار درست است؟

Question

با سلام. در کتاب حسابان، در قسمت حل معادلات گنگ جمله‌ای رو آورده که به نظرم اشتباهه. ممنون می‌شم شما هم نظرتون رو بفرمایید.

این جمله به نظر من غلط‌اندازه، چون بالاخره شما در آخر باید جواب‌ها رو تست کنید، برای نمونه در قسمت تمرین‌های همین کتاب، تمرینی هست که به خاطر همین جمله دانش‌آموزان و حتی معلم‌ها هم جواب اشتباه می‌دن.

مثل اینجا که جواب 33 رو به خاطر اینکه درون دامنه بوده قابل قبول در نظر گرفته در صورتی که وقتی داخل معادله بگذاریم، دو طرف با هم برابر نمی‌شوند.

Answer 1

به نام خدا.

معادله ای که می خواهید حل کنید:

$ \sqrt{x+3} =4- \sqrt{3x+1} $

سمت چپ مثبت است. $x \geq -3$ است. پس سمت راست باید مثبت باشد:

$4- \sqrt{3x+1} \geq 0 \Longrightarrow 16 \geq 3x+1 \Longrightarrow 5 \geq x $

هنوز کار ادامه دارد.

عبارت $3x+1$ باید مثبت باشد:

$3x+1 \geq 0 \Longrightarrow x \geq - \frac{1}{3} $

پس دامنه $[- \frac{1}{3} ,5]$

Comments

سلام، شما همان ابتدا باید تعیین دامنه کنید، به فرض اینکه حرف شما هم درست باشه بازم به نظر من پیچوندن مسئله میشه چون با یه تست جواب خیلی راحت میشه فهمید که اعداد به دست اومده جز جواب هست یا نه
و موضوع دیگه اینکه میشه مثالی رو زد که اعداد جز دامنه باشن ولی جواب مسئله نباشه،

---

@Mohsenn پاسخ قبلی اشتباه بود.«خودم قبول دارم». ولی این یکی درست است.

---

@Mohsenn دیدگاه‌تان به جاست، گاهی عملیاتی که انجام می‌دهیم عبارت‌های با دامنه‌های متفاوت می‌سازد. برای همین دامنه را برای صورتِ اصلی و اولیهٔ پرسش می‌یابیم. و سپس پاسخ‌های یافته بوسیلهٔ روش به کار رفته را چک می‌کنیم که در دامنهٔ شکلِ اصلیِ معادله صدق می‌کنند یا خیر. کاری که آقای @Elyas1 انجام داده‌اند حذف کردن قسمتی از دامنه است که پاسخ نمی‌تواند به آنجا متعلق باشد. دامنهٔ معادله در این مثال $[-3,\infty)\cap [-\frac{1}{3},\infty)=[-\frac{1}{3},\infty)$ است و مجموعهٔ جدیدی که @Elyas1 بدست آوردند تحدیدی از این دامنه به ناحیه‌ای است که $x$ می‌تواند به آن متعلق باشد ولی ممکن است مجموعهٔ جواب‌ها از این ناحیه هم کوچکتر باشد. بنابراین استفاده از واژهٔ دامنه برای این ناحیه شاید خیلی مناسب نباشد.