از هر 20 نفر 9 نفر دختر و 11 نفر پسر هستندپس $ \frac{9}{20} $ از $5400$ نفر دختر و $ \frac{11}{20} $ از $5400$ نفر پسر هستند . بنابراین تعداد دختران و پسران به ترتیب برابر است با :
$$ \frac{9}{20} \times 5400=2430$$
$$\frac{11}{20} \times 5400=2970$$
با توجه به مفروضات مسئله می توان نمودارهای زیر را رسم کرد : ( توجه کنید طبق فرض مسئله تعداد پسران 14 سال از تعداد پسران 12 سال یا تعداد دختران 13 سال 35 نفر بیشتر است پس تعداد پسران 12 سال با تعداد دختران 13 سال برابر است )
تعداد دختران $2430$ نفر است پس با توجه به نمودارهای بالا داریم :
$$ \frac{3}{4} y+x+z+y=2430 \ \ \ \ast $$
تعداد پسران $2970$ نفر است پس با توجه به نمودارهای بالا داریم :
$$y+z+x+z+35=2970$$
اگر معادله دوم را منهای معادله اول کنیم خواهیم داشت :
$$z- \frac{3}{4} y+35=540 \ \ \ \clubsuit $$
از طرفی نسبت تعداد دختران 14 سال به پسران 14 سال 1 به 3 است پس :
$$ \frac{y}{z+35} = \frac{1}{3} $$
که بعد از طرفین وسطین خواهیم داشت :
$$3y-z=35 \ \ \ \spadesuit $$
پس با توجه به معادلات $ \clubsuit $ و $ \spadesuit $ دستگاه 2 معادله 2 مجهول زیر را داریم :
$$z- \frac{3}{4} y+35=540$$
$$3y-z=35$$
بعد از حل دستگاه مقادیر $y$ و $z$ عبارتند از :
$$y=240 \ \ \ \ \ z=685$$
بعد از جاگذاری در معادله $ \ast $ مقدار $x$ برابر $1325$ است .
حال به راحتی می توان تعداد پسران و دختران هر رده سنی را بدست آورد .
