در یک کلاس ۲۵نفری تعداد ۱۵نفر عضو تیم فوتبال و ۱۲ نفر عضو تیم بسکتبال هستند

Question

در یک کلاس$25$نفری تعداد$15$نفر عضو تیم فوتبال و $12$ نفر عضو تیم بسکتبال هستند اگر تعداد نفراتی ک فقط عضو تیم فوتبال هستند $ \frac{3}{2} $ برابر تعداد نفراتی که فقط عضو تیم بسکتبال هستند تعداد نفراتی که حداکثر عضو یکی از این دو تیم هستند بدست آورید

Answer 1

اگر $A$ تعداد اعضای تیم فوتبال باشد داریم$n(A)=15$به همین ترتیب $B$اعضای تیم والیبال باشد داریم$n(B)=12$از طرفی داریم$$n(A)=n(A-B)+n(A \bigcap B)$$وبطریق مشابه$$n(B)=n(B-A)+n(A \bigcap B)$$با تفریق دورابطه بالا و جاگذاری مقادیر داده شده داریم$$3=n(A-B)-n(B-A)$$و چون $n(A-B)= \frac{3}{2} n(B-A)$داریم$n(B-A)=6$و با قرار دادن این مقدار در بالا خواهیم$n(A \bigcap B)=6$لذا $$n(A \bigcup B)=n(A)+n(B)-n(A \bigcap B)=15+12-6=21$$تعداد افرادی که حداقل در یک رشته کار می کنند.داریم$n(A-B)=9$یعنی اعضایی که فقط فوتبالی هستند.از کل$25$نفر$9$نفر فقط فوتبالی اند.$6$نفر والیبالیست و$$25-9-6-6=4$$نفر جزو هیچ تیمی نیستد. لذا افرادی که فقط فوتبالی یا فقط والیبالیست یا اهل هیچ تیمی نیستند$$9+6+4=19$$ نفر است.

Comments

@mahdiahmadileedari سوال تعداد افرادی را می خواهد که حداکثر در یک رشته اند.

---

@mahdiahmadileedari راحت ترین کار این است که از اصل متمم استفاده کنید. راه دیگر این است که تعداد اعضایی که فقط در $A$ اند را با تعداد اعضایی که فقط در $B$ اند و با تعداد اعضایی که در هیچ کدام نیستند جمع کنید.

---

@ Elyas1 ویرایش را ببینید لطفا. سپاسگزارم