Question

-آیا مثلثی وجود دارد که به 5 مثلث همنهشت تقسیم شود؟

• می دانم که هر مثلث متساوی الساقینی با رسم ارتفاع وارد بر قاعده به دو مثلث همنهشت تقسیم می شه همینطور مثلث متساوی الاضلاع را با رسم رئوس آن به مرکز به سه مثلث همنهشت تقسیم می شه و همچنین هر مثلثی را می توان به چهار مثلث همنهشت تقسیم کرد کافی است نقاط میانی اضلاع مثلث را دو به دو به هم وصل کنیم. ایده اصلی این مسئله از پست https://math.irancircle.com/6701 می باشد.

Answer 1

• در «پیام خصوصی» آقای @Elyas1 کتابی معرفی کرد که موجب ترغیب مجددم شد که در این رابطه تلاش کنم که در نهایت به راه حل شد.
• از این که که هر مثلثی مثلامثلث قائم الزاویه ACD را می توان با وصل کردن نقاط میانی اضلاع مثلث به چهار مثلث همنهشت تقسیم کرد. سپس یک مثلث ABD اضافه کردم مثلث مورد نظر مثلث قائم الزاویه ABC زیر می باشه.
• چهار مثلث سمت راست همنهشتند. کافی ثابت کنید مثلث ABDبا مثلث EHC در حالت یک وتر و زاویه حاده ( $A^°_1=C^° $ )همنهشت است. بنابراین مثلث قائم الزاویه ABC مطابق شکل بالا به 5 مثلث همنهشت تقسیم می شود.