Question

آیا مثلثی وجود داره که بتوان به 7 یا 10 مثلث همنهشت تقسیم کرد؟

• با توجه به پست https://math.irancircle.com/24216 که برای کمتر از 6 قسمت، مثلثی وجود داره و برای 6 ، 8 و 9 هم به سادگی می توان نشان داد که برای هر مورد مثلثی می توان معرفی کرد. اما برای 7 و 10 برایم مشخص نیست.

Answer 1

• تازه موفق شدم که مثلث متساوی الساقینی معرفی کنم که به 10 مثلث همنهشت قابل تقسیم شود. اما تا این لحظه برای 7 مثلث موفق نشدم.
• در پست https://math.irancircle.com/24216/ نشان دادم(*) که هر مثلث قائم الزاویه ای که نسبت دو ضلع مجاور به قائمه برابر 2 می باشه، را می توان به 5 مثلث همنهشت تقسیم کرد. بنابراین با استفاده از آن، هر مثلث متساوی الساقینی که نسبت قاعده آن به ارتفاع وارد بر آن (قاعده) برابر 4 یا 1باشه، می توان به 10 مثلث همنهشت تقسیم کرد کافی ارتفاع وارد بر قاعده آن را رسم کنید تا به دو مثلث قائم الزاویه با نسبت دوضلع مجاور به قائمه برابر2 تقسیم شود.
• مثلث های BCS و BCK دو نوع مثلث متساوی الساقین می باشه که با رسم ارتفاع وارد بر قاعده دو مثلث قائم الزاویه که نسبت دو ضلع مجاور به قائمه برابر 2 می باشد.