اگر $ d=0 $ آنگاه باید $ e $ مضربی از $ f$ باشد و جواب برابر حل $k= \frac{e}{f} \leq \frac{ax+b}{c} < k+1 $ است.
اگر $d \neq 0 $ چون $[ \frac{ax+b}{c} ] $ عددی صحیح است لذا باید $ \frac{dx+e}{f}$ عددی صحیح باشد یعنی $ \frac{dx+e}{f}=k $ پس $ dx+e=fk $ یعنی $ dx+e $ صحیح است پس باید $ x$صحیح و به گونه ای باشد که $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود.
برای حل میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -[ \frac{ax+b}{c} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -\frac{dx+e}{f} < 1$ با حل آن بازه ای برای $x$ بدست می آید که اعداد صحیحی که باعث شوند $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود جواب مساله هستند.
