Question

در یک دنبالهٔ حسابی، جملهٔ چهارم و دهم به ترتیب 17 و 41 است. جملهٔ عمومی و دنباله را مشخص کنید و جملهٔ بیستم را حساب کنید.

Comments

@Alireza saffari آیا به سوالات مشابه سایت دقت کردید و تلاش تان را کردید؟

Answer 1

با سلام

برای حل این سوال ابتدا جمله عمومی را اینطور بدست می آوریم:

$ 41=a_{10}= a_{1}+9d $, $ 17=a_{4}= a_{1}+3d $

با تفریق این دو تساوی داریم:

$24=6d \Longrightarrow d=4 $

پس جمله عمومی این دنباله حسابی برابر میشود با: $ a_{n}= a_{1}+(n-1)4 $

و میتوانیم با جایگذاری مقدار قدر نسبت در یکی از دو جمله از این دنباله که سوال داده است$(41,17)$
نتیجه بگیریم که جمله اول برابر با $5$ است.

پس جمله عمومی این دنباله حسابی برابر است با:

$ a_{n}= 5+(n-1)4 $

حالا خیلی راحت جمله بیستم این دنباله را حساب میکنیم:

$ a_{20}=5+19 \times 4=81 $

Answer 2

رابطه دنباله حسابی برابر $a_n=a+(n-1)d$است که در آن $a$ جمله اول و $n$ شماره عدد است. با قرار دادن $4$ در رابطه داریم$$a+3d=17$$و با جایگذاری$10$داریم$$a+9d=41$$ با کم کردن دورابطه از هم داریم$$6d=24$$$$d=4$$با قرار دادن این مقدار در یکی از رابطه ها داریم$a=5$ لذا رابطه بصورت$$a_n=4n+1$$ است و جمله بیستم$$4(20)+1=81$$خواهد بود.اعداد دنباله عبارتند از$$5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,...$$همانطور که دیدید چهارمین عدد$17$و دهمین آن$41$است.