تغییر در توابع دقیقاً چه ارتباطی با انتقال آن در نمودار دارد؟

Question

یک موضوعی که خیلی مطرح می‌شه، همین نمودار هست. اما در دبیرستان فقط به این اشاره می‌کنن که مثلاً اگر $x$ یکی بهش اضافه کنید باید یکی نمودار رو در جهت افقی به سمت منفی ببرید ولی دقیقاً علت اینکار و مفهومش و ارتباط انجام عمل در فرمول نوشتاری و تغییر در تصویر نمودار رو نمی‌گن‌. انبساط و انقباظ در نمودارها هم بسیار پیچیده‌تر هست که اگر مفهومش رو نگیری مثل من در ترتیب انجام عملیات اشتباه می‌کنی. از تعریف‌های ساده و حفظی زیاد مطرح می‌شه اگه کسی می‌تونه مفهومی توضیح بده هرچند کم ممنون میشم.

Comments

@mohamad233 در کتاب حسابان دوازدهم فصل اول علت ها گفته شده است. همینطور می توانید به پست زیر مراجعه کنید.
https://math.irancircle.com/22544/

Answer 1

فرض کنید $(x_0,y_0)$نقطه ای از تابع $y=f(x)$باشد.تعریف می کنیم$g(x)=f(x)+d$ حال $x_0$را قرار می دهیم$$g(x_0)=f(x_0)+d=y_0+d$$ یعنی نقاط عرض نمودار با $d$ جمع شده اند. حالت $-d$به همین طریق.حال تعریف کنیم$$g(x)=f(x+c)$$ قرار می دهیم$x+c=t$لذا$x=t-c$و$$g(t-c)=f(t)$$ یا $$g(x-c)=f(x)$$یعنی نمودار تابع $c$واحد به چپ منتقل شده است. حالت تفریق نیز به طریق مشابه اثبات می شود. حال تعریف کنید$$g(x)=f(bx)$$داریم$$g( \frac{x}{b} )=f(x)$$یعنی با تبدیل $x$به $bx$نقاط طول تابع به شیوه معکوس عمل می کند. بقیه موارد نیز به طریق مشابه قابل اثبات است.