اعداد طبیعی را همانند شکل قرار داده ایم. عدد ۵۰-اُم در ستون وسط کدام است؟

Question

عددهای طبیعی $1,2,3,...$ را پشت سر هم در سه ستون قرار داده‌ایم. عدد ۵۰-اُم در ستون وسط چند است؟

1. 145
2. 193
3. 164
4. 149

---

تلاش انجام‌شده: هر چقدر تلاش کردم نتوانستم الگوی مناسبی برای ستون وسط به‌دست بیاورم، همش بدون منطق بود و اشتباه به‌دست می‌آمد.

Answer 1

با سلام

اگر منظور 50 امین عدد موجود در ستون وسط باشد؛با دقت به اعداد ستون وسط الگو ای را می توان برای آن ها پیدا کرد:

$$2 ,5, 8, 11, 14,... \rightarrow +3$$ $$(3 \times 1)-1, \ (3 \times 2)-1, \ (3 \times 3)-1, \ (3 \times 4)-1 \ ... \ 3n-1$$ واضح است که میزان افزایش +3 است بنابر این فرمول عمومی این الگو برابر است با:

$$ t_{n}= 3n-1 $$ 50 امین شماره الگو می شود: $$ \Rightarrow t_{50}= (3 \times 50)-1 = 149 $$

Answer 2

بنام خدا.اگر خوب دقت کنید تفاضل هردوعدد درستون وسط مضربی از عدد 3 می باشد

3 ×1 =عدد اولی-عدد دومی(3=2-5 )

3×2=عدد اولی -عدد سومی(6=2-8)

3×3=عدداولی-عددچهارمی(9=2-11)

اگر به همین ترتیب ادامه دهیم خواهیم داشت:(یک واحد ازشماره آن عددبزرگترکم می شودودرعدد3 ضرب میگردد)

3×49=عدداولی-عددپنجاهمین

دراین معادله آخری می توانیم عدد پنجاهمین را بدست آوریم:

149= 147+2=3+2 ×49=عدد پنجاهمین