کمترین فاصله رویه از مبدا را بدست آورید

Question

کمترین فاصله رویهٔ $ xy^{2}z - y^{2}=8 $ را از مبدا بدست آورید. به صورت کامل لطفا جواب رو بنویسید. توضیح کامل.

Comments

@Panah آیا شما برای پست خود به اندازهٔ کافی ارزش قائل شده‌اید که حالا از دیگران توقع داشته باشید؟ تأکید و غیره «توضیح کامل»! به جای نوشتن دو جملهٔ آخر که هیچ داده‌ای به پرسش‌تان اضافه نمی‌کند و اتفاقا نوشتنش مناسب نیست، به تلاشی که خودتان تا به حال برایش انجام دادید حتی ناموفق بوده‌است اشاره کنید تا مشخص شود که برای کپی-پیست کردن متن پرسش را اینجا نگذاشته‌اید و نیت یادگیری دارید. بعلاوه عنوان پرسش می‌تواند مناسب‌تر باشد. آیا ضابطهٔ رویه واقعا انقدر طولانی بوده‌است که در عنوان جا نشود که آن را در عنوان نیاورده‌اید؟ بر روی علامت مداد زیر پست‌تان کلیک کنید و عنوان و متن پست‌تان را ویرایش کنید، آنگاه خواهید دید که توجه بیشتری را نسبت به شکل کنونی‌اش جلب خواهد کرد و پاسخ‌های آموزنده‌تری نیز خواهیدگرفت.

Answer 1

کمترین فاصله نقاط این رویه از مبدا برابر رادیکال ۱۰ است: مراحل زیر را طی کنید:

۱- نقطه دلخواه (p(x0,y0,z۰ را روی این رویه اختیار کنید.

۲- بردار قائم بر این رویه در نقطه p را بدست آورید. (این بردار را v بنامید.)

۳- با توجه به مشتقپذیری این رویه در نقاط تعریفش، فقط نقاطی از این رویه می توانند کمترین فاصله را از مبدا داشته باشند که بردار واصل این نقاط به مبدا، قائم بر رویه باشند. این یعنی برداری که در مرحله 2 بدست آورده اید مضربی از بردار (x0,y0,z0) است:
v=k (x0,y0,z0)

4- از شرط (v=k (x0,y0,z0 ، می توانید x0 و y0 و z0 را بیابید و کمترین فاصله را پیدا کنید.