با مقايسه فرمول هاي هر دو دنباله ميتوان..به نتايج زير برسيم
1-)علامت مثبت در فرمول هاي دنباله حسابي تبديل به علامت ضرب در فرمولهاي دنباله هندسي ميشوند.
2-)ضريب قدر نسبت در فرمول هاي دنباله حسابي .تبديل به توان قدر نسبت در فرمول هاي هندسي ميشوند.
3-)علامت منها در فرمولهاي دنباله حسابي به علامت تقسيم در فرمول هاي دنباله حيابي ميشوند.
(در بيشتر مواقع سه نتيجه بالا صادق است ياشايد هم در همه موارد)
حال ميخواهيم از نتايج بالا استفاده كنيم
الف)هرگاه$(x,y,z)$سه جمله متوالي يك دنباله باشند.آنگاه
در دنباله حسابي:$$2y=x+z$$
در دنباله هندسي:$$ y^{2} =x.z$$
ب)جمله عمومي يا جمله ي$n$ام
در دنباله حساب:$$ a_{n} = a_{1} +(n-1)d $$
دردنباله هندسي:$$ a_{n} = a_{1} . q^{n-1} $$
ج)رابطه دو جمله در دنباله
در دنباله حسابي:$$ a_{m} -a_{n} =(m-n)d$$
در دنباله هندسي:$$ \frac{ a_{m} }{ a_{n} } = q^{m-n} $$
چ)رابطه سه جمله در دنباله
در دنباله حسابي:$$(n-p)( a_{m} - a_{n} )=(m-n)( a_{n} -a_{p} )$$
در دنباله هندسي:$$ ( \frac{ a_{m} }{ a_{n} } )^{ \frac{n}{p} } = ( \frac{ a_{n} }{ a_{p} } )^{ \frac{m}{n} } $$
ح)قاعده اول انديس ها
در دنباله حسابي:$$m+n=2p \rightarrow a_{m} + a_{n} =2a_{p} $$
در دنباله هندسي:$$m+n=2p \rightarrow a_{m} . a_{n} = ( a_{p} )^{2} $$
خ)قاعده دوم انديس ها
در دنباله ي حسابي:$$m+n= p+k \rightarrow a_{m} +a_{n} = a_{p} +a_{k} $$
در دنباله ي هندسي:$$m+n= p+k \rightarrow a_{m} .a_{n} = a_{p}.a_{k} $$
د)اگر بين دو عدد$n.b,a$جمله درج كنيم كه تشكيل يك دباله بدهند آنگاه
در دنباله حسابي:$$d= \frac{1}{n+1} .(b-a), a_{n} = \frac{n(a+b)}{2} $$
دردنباله هندسي$$q= ( \frac{b}{a} )^ { \frac{1}{n+1} } , p_{n} =(ab)^{ \frac{n}{2 } } $$
كه در اينجا$ p_{n} $ حاصلضرب $n$جمله هندسي
(اگر فرمولي مطابق روش ها پيدا كرديد يا ديديد ميتوانيد به فرمول هاي بالا اضافه كنيد و در اينجا قرار دهيد)
