مشکل شما این است که دامنهتان را اشتباه گرفتهاید. آیا در منبع اصلی گفته شدهاست که $x\in\mathbb{R}$؟ توجه کنید که تابعِ چگالیِ یک متغیر تصادفی به ازای هر عضو از دامنهٔ تغییراتِ متغیرتصادفیتان باید عددی مثبت یا صفر بدهد ولی تابع $2(1-x)$ برای $x=2$ عددی منفی میشود پس مطمئنا دامنهٔ متغیرتان کل $\mathbb{R}$ نبودهاست. در واقع باید خیلی سریع به ذهنتان برسد که نمودارِ $y=2(1-x)$ یک خط است که با محورهای مختصات یک سهگوش به مساحت ۱ میسازد، برای $0\leq x\leq 1$. در این بازه $f(x)$ نامنفی است و به غیر از آن در شرط $\int_{x\in D}f(x)dx=1$ نیز (اگر $D=[0,1]$) صدق میکند. پس خردمندانهتر است که دامنهٔ متغیرتصادفیتان $[0,1]$ بودهباشد. البته بازههای دیگری هستند که این دو شرط را میتوانند فراهم کنند مثلا بازهای در اعداد منفی با درازای کمتر (در واقع بیشمار بازه میتوانید بیابید). پس حالت یکتایی موجود نیست و باید به متن درست و اصلی پرسشتان نگاه کنید ولی به هر حال در ادامه بازهٔ $[0,1]$ را در نظر میگیریم. اکنون میانه یعنی عضوی که تابع انباشتگی را برابر با $0.5$ بکند. پس باید برابریِ تکمجهولیِ زیر را حل کنیم. توجه کنید که $F(x)$ برابر با انتگرال از $f(x)$ از ابتدای بازهٔ تغییرات تا $x$ است.
\begin{align}
& F(x)=\frac{1}{2}\\
&\Longrightarrow \int_0^x f(y)dy=\frac{1}{2}\\
& \Longrightarrow \int_0^x 2(1-y)dy=\frac{1}{2}\\
& \Longrightarrow \left.(2y-y^2)\right]_0^x=\frac{1}{2}\\
& \Longrightarrow 2x-x^2=\frac{1}{2}\\
& \Longrightarrow x=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{align}
چون $x\in [0,1]$ پس تنها $x=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\simeq 0.29289$ پذیرفته است.
