در مسئله زیر در حرکت با شتاب ثابت با استفاده از اطلاعات داده شده معادله ای برای جابه جایی برحسب تندی بنویسید

Question

ذره ای با تندی اولیه $v$ روی محور $x$ باشتاب ثابت حرکت میکند و پس از $۵$ متر جابه جایی تندی ان به $2v$ میرسد این متحرک چند متر دیگر باید جا به جا شود تا تندی ان به $4v$ برسد؟

تلاش انجام شده: خودم جواب رو با استفاده از معادله مستقل از زمان ($v^2=v^2+2ax$) سعی کردم بدست بیارم و شد $1m=3v^۲/10a$ و سعی کردم نسبتی برقرار کنم که با توجه به تغییر v بگه ۱m چند برابر شده اما به جواب نرسیدم. جواب سوال می شود $۲۰ $ متر جابه جایی. در حقیقت گفتم طرف سمت راست تساوی ۴ برابر شده پس 1m باید ۴ برابر بشه که می شود $۴ $ متر جابه جایی. می دونم اشتباهم در حقیقت توی مسائل پایه هست که درست متوجه انها نشدم ...

Comments

@mohamad233 پیشنهاد می کنم قبل از قرار دادن سوال یکبار متن را از اول تا آخر بخوانید.  از ، و . گاهی استفاده کنید.

Answer 1

به نام خدا.

فرض می کنیم که متحرک $x$ متر پیموده تا سرعتش به $4v$ برسد.

می توان نوشت:

$(2v)^2=v^2+2a(5)=v^2+10a \Longrightarrow 3v^2=10a \Longrightarrow v^2= \frac{10a}{3}$

حال دوباره از این فرمول برای دو لحظه اول و آخر استفاده می کنیم:

$(4v)^2=v^2+2a(5+x) \Longrightarrow 16v^2-v^2=2a(5+x) \Longrightarrow 15(\frac{10a}{3})=2a(5+x) \Longrightarrow 50=2(5+x) \Longrightarrow 20=x$

Comments

Elyas1@
سلام خسته نباشید
چرا نمیشه یه رابطه ای بین مقدار جابه جایی و سرعت به صورت کلی برقرار کرد که فقط با جایگذاری مجهول  به جواب رسید

---

@mohamad233 چون به شتاب وابسته اند‌