به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
695 بازدید
در دانشگاه توسط amir abbas (4 امتیاز)

آیا همه اعداد در مبنای 5 در بازه [ 1 و 0 ] نا شمارا می باشند ؟ اگر جواب منفی است ، دلیل آن چیست ؟ توضیح بیشتر : اعدادی که در بازه بسته صفر و یک هستند در مبنای 5 تشکیل دنباله می دهند ؛ حال سوال این است که با توجه به فشرده بودن بازه [1 و 0] ، آیا همه این دنباله ها نا شمارا هستند؟

مرجع: کتاب آنالیز والتر رودین
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
به نظرم جوابش مانند مبنای 10 ناشماراست.
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
@amir_abbas چه ربطی به فشرده بودن و نبودن دارد؟ زمانی که ناشمارا بودن اعداد حقیقی را ثابت می‌کردید، چگونه اقدام می‌کردید، به اثباتی که در آنجا دیدید اصلا نگاه کردید که ببینید آیا فقط به اعداد حقیقی در مبنای ۱۰ محدود می‌شوند؟ بعلاوه به نظرتان اعداد حقیقی بین ۰ و ۱ در مبنای ۱۰ مجموعه‌ای متفاوت از اعداد حقیقی بین ۰ و ۱ در مبنای ۵ است؟ اگر بلی یک عدد از یکی از این دو مجموعه نام ببرید که در مجموعهٔ دیگر نباشد.

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...