جمله ی مستقل از $x$ در بسط $(\sqrt x -\frac{2}{\sqrt x})^6 $

Question

جمله ی مستقل از xدر بسط زیر را به دست آورده و جمله ی چهارم و پنجم ان را بنویسید. $(\sqrt x -\frac{2}{\sqrt x})^6 $

Comments

عبارت واضح نيست
لطفا راهنماي تايپ رو بخونيد و ويرايش كنيد

---

من سوال رو ویرایش کردم امیدوارم منظورتون همین بوده باشه.
لطفا تایپ ریاضی رو یاد بگیرید. و تلاشتونو برای حل مساله هابنویسید. بهتره دقیقا به مشکلتون اشاره کنید. اینطوری زودتر جواب میگیرید.

Answer 1

فرمول کلی جملات بسط در این سوال برابر
$$ T_{k+1} =\binom{6}{k} ( \sqrt{x} )^{k} ( \frac{-2}{ \sqrt{x}} )^{6-k} =\binom{6}{k} ( \sqrt{x} )^{k}( \frac{( -2)^{6-k}}{( \sqrt{x})^{6-k}} )=$$ $$\binom{6}{k}( -2)^{6-k}( \sqrt{x} )^{k} ( \sqrt{x} )^{k-6} =\binom{6}{k}( -2)^{6-k}( \sqrt{x} )^{2k-6}$$ است حال برای بدست آوردن جمله مستقل از $ x $ باید توان عبارت شامل $ x $ صفر باشد یعنی $2k-6=0$ یعنی باید $ k=3 $ یا جمله ی $ 4 $ام است با توجه به فرمول ضریبش برابر $\binom{6}{k}( -2)^{6-k} $ است که در $ k=3$ برابر است با $20 \times -8=-160 $