حاصل$ \frac{ \alpha }{ \sqrt{ \alpha } }+ \frac{ \beta }{ \sqrt{ \beta } } $را بيابيد

Question

اگر $ \alpha , \beta $ريشه هاي معادله ي$ x^{2} +4x-1=0$ حاصل عبارت زير را بدست بياوريد؟

$$ \frac{ \alpha }{ \sqrt{ \alpha } }+ \frac{ \beta }{ \sqrt{ \beta } }=? $$

Comments

از اين روابط ميتوانيد كمك بگيريد

$$ \frac{ \alpha }{ \sqrt{ \alpha } } + \frac{ \beta }{ \sqrt{ \beta } } = \frac{ \sqrt{ \alpha } . \sqrt{ \alpha } }{ \sqrt{  \alpha } }+ \frac{ \sqrt{ \beta  } . \sqrt{ \beta } }{ \sqrt{ \beta } }  $$

$$= \sqrt{  \alpha  }+ \sqrt{ \ \beta  } $$

$$= \sqrt{( \alpha + \beta )-2 \sqrt{ \alpha  \beta } } $$

$$= \sqrt{S -2 \sqrt{ P } } $$

اگر داشته باشيم$ x^{2} +bx+c=0$a

$$P=\alpha \beta= \frac{c}{a},S=\alpha+ \beta= \frac{-b}{a}  $$

Answer 1

$x^2+4x-1=0$

$\Delta=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

$\alpha=\frac{-4+2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}-2$

$\beta=\frac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}$

$\frac{\alpha}{\sqrt{\alpha}}+\frac{\beta}{\sqrt{\beta}}=\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}$

و جایگذاری کنید.