اگر جوجه های یک مرغداری را ۲ تا ۲ تا، ۵ تا ۵ تا، ۷ تا ۷ تا و یا ۸ تا ۸ تا بشماریم یک جوجه اضافه می آید. کمترین تعداد ممکن جوجه ها را بیابید.

Question

اگر جوجه‌های یک مرغداری را ۲ تا ۲ تا، ۵ تا ۵ تا، ۷ تا ۷ تا و یا ۸ تا ۸ تا بشماریم یک جوجه اضافه می‌آید. حداقل تعداد جوجه‌های این مرغداری چند است؟

1. 140
2. 141
3. 280
4. 561

Comments

123456۷@ به نظر میرسد جواب 281 باشد که در گزینه ها نیست!

---

دقیقا ، پاسخ برابر ۲۸۱ است.

---

کمک.5.2.7.8به اضافه یک برابر با 281 که در گزینه ها نیست

---

هشت تا هشت تا بشماریم یا دوتا دوتا بشماریم فرق نمیکنه جواب باید به هشت بخش پذیر باشه. همچنین به پنج و هفت هم بخش پذیر باشه. ۵×۷×۸=۲۸۰. جواب ۲۸۱.

Answer 1

برای بدست آوردن تعداد جوجه‌ها کافی است ک.م.م سه عدد ۵، ۷و ۸ را محاسبه کنیم که برابر ۲۸۰ می‌شود. حال چون یک مرغ اضافی است با جمع این عدد با یک به عدد ۲۸۱ می‌رسیم. بنابراین تمام مضارب ۲۸۰ به اضافه‌ی یک می‌توانند پاسخ این سوال باشند، اما چون از ما کمترین تعداد را خواسته است، پاسخ برابر ۲۸۱ می‌شود.

Answer 2

سوال را ابتدا بااین فرض می کنیم که جوجه ای اضافه نباشد. منظور از $2$تایی شمردن یعنی تقسیم بر $2$ کردن است و $5$تایی شمردن یعنی بر $5$ تقسیم کردن است. پس تا اینجا هم بر $2$و هم بر $5$بخش پذیر است یعنی بر ضربشان هم یعنی $10$ بخش پذیر است. چون بر $7$ هم بخش پذیر است بر ضربشان یعنی $70$بخش پذیر است. از طرفی بر $8$ هم بخش پذیر است .اما بزرگ ترین شمارنده مشترک $70$و$8$برابر$2$ است لذا کوچک ترین مضرب مشترک آن دو برابر$$ \frac{8 \times70}{2} =280$$ است. با اضافه امدن یک جوجه تعداد جوجه ها $281$ خواهد بود.

Comments

@mahdiahmadileedari گفتنِ «تا اینجا بر فلان و فلان بخش‌پذیر است» نادرست است! چون یعنی عددی که دنبالش هستید بر فلان بخش‌پذیر است که اتفاقا نیست، باید می‌گفتید اگر یک واحد از آن کم کنید، آنگاه بر فلان بخش‌پذیر است.