اثبات هندسی مربوط به ذوزنقه

Question

با سلام و عرض ادب در ذوزنقه اگر قطر ها را رسم کنیم 4 مثلث تشکیل می شود اگر مساحت مثلث بالا رو $S_1 $ و پایین $ S_2 $ و چپ $S_3$ و راست را $S_4 $ بنامیم این رابطه برقرار است : $$ S_1.S_2=S_3.S_4 $$ من اثبات کردم که $S_3 $و$ S_4 $ برابر است و مثلث بالا و پایین متشابه است ولی نتوانستم رابطه مذکور را اثبات کنم .

Answer 1

از راس $C$ و $A$ بر ضلع $BD$ عمود میزنیم. مساحت مثلث های ایجاد شده رو بر اساس اون دو تا ارتفاع مینویسیم .

$S_1 = h_1. \frac{BE}{ 2}$

$S_4= h_1.\frac{ED}{2} $

$S_3= h_2.\frac{BE}{2}$

$S_2= h_2.\frac{ED}{2}$

بنابر این اگه اینها رو تو رابطه بذاریم حکم ثابت میشه

Comments

@Zeinab589

از قسمت راهنمای سایت تایپ ریاضی رو یاد بگیرید