مجموعه جواب معادله مثلثاتی $4^{\sin(x)}+4^{\sin(x+\pi)}=\frac{5}{2}$ را بدست آورید.

Question

مجموعه جواب معادله مثلثاتی زیر را بدست آورید.

$$ 4^{\sin(x)}+4^{\sin(x+\pi)}=\frac{5}{2} $$

راهنمایی: معادله مثلثاتی بالا را با استفاده از تغییر متغییر به معادله درجه دوم تبدیل کنید.

Comments

@Soheil_pahlavani آیا تنها یک دانشگاه در روسیه وجود دارد؟ و آیا تنها در یک زمان برای ورودیِ این دانشگاه آزمون برگزار شده است؟ نام دانشگاه و سال آزمون را نیز ذکر کنید.

Answer 1

$$ 4^{sin(x)}+4^{-sin(x)}=\frac{5}{2} $$ $$ (4^{sin(x)})^{2}-\frac{5}{2} \times 4^{sin(x)}+1=0 $$

$$ \bigtriangleup = \frac{9}{4} \Rightarrow 4^{sin(x)}=2 یا 4^{sin(x)}= \frac{1}{2} $$

$$\color{red}{sin(x)= \mp \frac{1}{2} \Rightarrow x=2k \pi \mp \frac{ \pi }{6} \vee x=2k \pi + \pi \mp \frac{ \pi }{6}}$$

یا میتوان نوشت:

$$ \color{green}{ x=k \pi \mp \frac{ \pi }{6}} $$