به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,593 بازدید
در دبیرستان توسط stss
ویرایش شده توسط saderi7

تعداد صفر هاي سمت راست$(50!)$چند تاست؟

3 پاسخ

+4 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط stss
 
بهترین پاسخ

ابتدا با اين نكته شروع ميكنيم

تعداد صفر هاي سمت راست عدد$(n!)$برابر است با..

$$[ \frac{n}{5} ]+[ \frac{n}{ 5^{2} } ]+[ \frac{n}{ 5^{3} } ]+... $$

حال جواب سوال:

$$[ \frac{50}{5} ]+[ \frac{50}{25} ]+[ \frac{50}{125} ]+....=10+2+0+0+0+...+0=12$$

+3 امتیاز
توسط OXIDE

بنابر قضیه چبیشف اگر تعداد عامل $p$ را در $N$ با $ \alpha_p(N)$ نشان دهیم یعنی: enter image description here

توجه کنید که چون تعداد عامل 2 از تعداد عامل 5 از یک عدد فاکتوریلی بیشتراست عدد محدود کننده را قرار میدهیم.

+2 امتیاز
توسط (Mahdi( Help^AnAr

برای تعیین تعداد صفر های سمت راست $(50!)$ کافی است تعداد عامل های 5 آن را پیدا کنیم و در نهایت آنها را با هم جمع کنیم.

$$ (\frac{50}{5}= 10) + ( \frac{50}{25}= 2)= 12 $$ در نتیجه صفر های سمت راست عدد $(50!)$ تعدادشان 12 تاست .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...