Question

تعداد صفر هاي سمت راست$(50!)$چند تاست؟

Answer 1

ابتدا با اين نكته شروع ميكنيم

تعداد صفر هاي سمت راست عدد$(n!)$برابر است با..

$$[ \frac{n}{5} ]+[ \frac{n}{ 5^{2} } ]+[ \frac{n}{ 5^{3} } ]+... $$

حال جواب سوال:

$$[ \frac{50}{5} ]+[ \frac{50}{25} ]+[ \frac{50}{125} ]+....=10+2+0+0+0+...+0=12$$

Answer 2

بنابر قضیه چبیشف اگر تعداد عامل $p$ را در $N$ با $ \alpha_p(N)$ نشان دهیم یعنی:

توجه کنید که چون تعداد عامل 2 از تعداد عامل 5 از یک عدد فاکتوریلی بیشتراست عدد محدود کننده را قرار میدهیم.

Answer 3

برای تعیین تعداد صفر های سمت راست $(50!)$ کافی است تعداد عامل های 5 آن را پیدا کنیم و در نهایت آنها را با هم جمع کنیم.

$$ (\frac{50}{5}= 10) + ( \frac{50}{25}= 2)= 12 $$ در نتیجه صفر های سمت راست عدد $(50!)$ تعدادشان 12 تاست .