ضلع سوم مثلث متساوی الساقین

Question

اندازه ضلع سوم مثلث متساوی الساقین با اضلاع مشخص (مثلاً ۵۰) و زاویه راس ۱۲۰ چقدر میشود؟در کل فرمول محاسبه ضلع سوم مثلث متساوی الساقین با اضلاع مشخص و زاویه راس مشخص چیست؟

Answer 1

فرض کنیم ساق مثلث برابر a و ضلع سوم برابر x و زاویه مقابل به ساقها $ \alpha $ باشند. اگر ارتفاع وارد بر ضلع سوم را در نظر بگیریم، دو مثلث قائم الزاویه هم اندازه داریم. در این مثلث

$ \cos{(\alpha)}=\frac{x/2}{a}=\frac{x}{2a} $

بنابراین ضلع سوم برابر است با

$x=2a\cos{(\alpha)}$

در مثال شما x=30 درجه و در نتیجه ضلع سوم برابر است با

$x=2\times 50\cos{(\frac{\pi}{6})}=50\sqrt{3}$

Answer 2

با داشتن یکی از زاویه ها و اندازه یکی از ضلع ها به راحتی با استفاده از قانون سینوس های میتوان اندازه ضلع های دیگر رو هم پیدا کرد. مثلث $ABC$ رو در نظر بگیرید بطوریکه $( AB = AC ) $

$ \Longrightarrow \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin (90 - \frac{A}{2} )} $