Question

سه عدد متمایز به تصادف از بین اعداد $1$ و $2$ و $3$ و $...$ و $10$ انتخاب میکنیم. احتمال اینکه این اعداد تشکیل دنباله هندسی دهند کدام است ؟

$1) \frac{1}{33} $

$2) \frac{2}{33} $

$3) \frac{3}{165} $

$4) \frac{4}{165} $

تلاش $:$ چهار زیر مجموعه سه عضوی دنباله هندسی تولید میکنند و $\binom{10}{3}$ تعداد حالات کل است اما در گزینه ها نیست.

منبع : پایش عملکرد دانش آموزان دبیرستان های استعداد های درخشان سراسر کشور سال تحصیلی 1400 - 1401 پایه دهم

Comments

حق با شماست. به نظرم ازبین اعداد 1 تا 11 سه عدد انتخاب می کنند. یعنی 10 به 11 باید تغییر کنه  آنگاه گزینه 4 درسته.

---

به نظر من، تلاشتون درسته. جواب درست تو گزینه ها نیست

---

با سلام
بله سوال ایراد دارد، اما اینکه شما فرمودید ۴ زیر مجموعه سه عضوی هست که تشکیل دنباله هندسی می‌دهند را می توانید بگویید؟

---

@Dana_Sotoudeh

$1 , 2 , 4 $
$1 , 3 , 9 $
$ 2 , 4 , 8 $
$4 , 6 , 9 $

Answer 1

دوستان لطفاً کمی دقت کنید ، اگر قدر نسبت را یک سوم در نظر بگیریم آن گاه داریم: 9,3,1 اگر قدر نسبت را یک دوم در نظر بگیریم : 4,2,1 و ۸,۴,۲ و همچنین قدر نسبت دو سوم که داریم: ۹,۶,۴

البته این وقتی صدق میکنه که ما {1,2,4} و {۴,۲,۱} را دو دنباله هندسی جداگانه نگاه کنیم ، که در این صورت ۸ زیر مجوعه سه عضوی خواهیم داشت که دنباله هندسی تشکیل می‌دهند