Question

از بین 6جفت کفش 4 لنگه کفش به تصادف انتخاب می کنیم . اگر حداقل یک جفت کفش در میان انها باشد .باکدام احتمال دو جفت کفش داریم. 1.یک هفدهم 2.شانزده هفدهم 3.شانزده سی وسوم 4.هفده سی وسوم

Answer 1

• 12 لنگه کفش(مختلف) به صورت جایگشت در نظر می گیریم. ابتدا تعداد حالتی که 4 لنگه کفش مختلف انتخاب می شود پیدا می کنیم، که این تعداد برابر $$a= 12×10×8×6$$ حال حداقل یک جفت کفش در بین انتخاب چهارلنگه کفش باشه برابر است با $$b= 12×11×10×9-a=120×51$$ تعداد چهارتایی که دو جفت کفش باشه، دو حالت بعد از از انتخاب اول وجود دارد حالت اول) انتخاب اول و دوم از یک جفت باشه در این صورت $$c=12×1×10×1$$ حالت دوم انتخاب اول و دوم از یک جفت نباشه $$d=12×10×2×1$$ بنابراین تعداد حالتی که دقیقا دو جفت کفش انتخاب می شه برابر است با $$e=c+d=120×3$$ بنابراین جواب مسئله برابر است با $$\frac{e}{b} = \frac{120×3}{120×51} = \frac{1}{17}$$