حالت های مدنظر شما از صورت سوال برداشت نمی شود اما اگر بخواهیم آن ها را نیز اضافه کنیم از احتمال شرطی و نمودار درختی استفاده می کنیم.
فضای نمونه ی انتخاب کیسه ها به صورت زیر است.
$$S=\{ AA,AB,BA,BB\}$$
احتمال این که هر دو مهره از کیسه $A $ باشند
${1\over4}$
و احتمال این که هر دو از کیسه $B $ باشند
${1\over4}$
و احتمال این که از کیسه های متفاوت باشند
${1\over2}$
است.
سپس سه احتمال زیر را حساب می کنیم.
۱. مهره های انتخاب شده از کیسه $A $ غیر همرنگ باشند:
$$\frac {\binom 21 \binom31}{\binom52}=\frac6 {10} $$
۲. مهره های انتخاب شده از کیسه $B $ غیر همرنگ باشند:
$$\frac {\binom 61 \binom41}{\binom{10}2}=\frac8 {15} $$
۳. مهره های انتخاب شده از دو کیسه متفاوت غیر همرنگ باشند: در پاسخ بالا محاسبه شد.
جواب:
$$\frac14 × \frac6 {10}+\frac14 ×\frac8 {15}+\frac12 × \frac {12}{25} = \frac {157}{300} $$
