ترکیب جواب های دو معادله

Question

چطور میشه از دو تساوی زیر به تساوی ذیل برسیم و اینکه آیا قائده خاصی دارد این کار؟

$x= \frac{π}{4} + 2kπ , \space k \in \mathbb{Z}$

$x= \frac{5π}{4} + 2kπ , \space k \in \mathbb{Z}$

می توانند به صورت یک جواب ترکیب شوند:

$x= \frac{π}{4} + kπ, \space k\in \mathbb{Z}$

Comments

@محمدامین111 طبق قوانین سایت باید از عکس تنها برای اشکال استفاده کرد. می توانید بر روی عکس مداد شکل پایین پرسشتان کلیک کنید و آن را ویرایش کنید.

---

@محمدامین۱۱۱ گفتن «از دو تساوی فلان و فلان به تساوی فلان» رسیدیم در این پست، اشتباه است. چون اگر بگوئید دو تساوی ۱ و ۲ با هم برقرار باشند یعنی از مجموعه جواب‌ها اشتراک‌گرفتن، که در مثال شما این اشتراک تهی است یعنی هیچ $x$ای در هر دو تساویِ ۱ و ۲ همزمان صدق نمی‌کند. جملهٔ درست این است «چگونه نشان دهیم که $x$هایی که در حداقل یکی از دو تساوی ۱ و ۲ صدق کند را می‌توان به صورت مجموعه جواب تساوی ۳ نوشت؟» در این حالت وقتی می‌گوئید در تساوی ۱ یا ۲ صدق کند یعنی از مجموعه جواب‌ها اجتماع‌گرفتن.

Answer 1

به نام خدا.

تساوی دوم را به شکل زیر می نویسیم:

$x= \frac{5π}{4} +2kπ= \frac{π}{4} + π +2kπ= \frac{π}{4} + (2k+1)π$

دو تساوی را بار دیگر می نویسیم :

$x= \frac{π}{4} + 2kπ$

$x = \frac{π}{4} + (2k+1)π$

چون $2k$ اعداد زوج اند و $2k+1$ اعداد فرد و از آن جا که اعداد صحیح یا زوج اند یا فرد پس به شکل زیر می توان دو تساوی را نشان داد:

$x= \frac{π}{4} + kπ , \space k\in \mathbb{Z,}$

Answer 2

محمدامین111@ یک راهکار این است که نقاط جواب را روی دایره ببینید و سپس عبارت جدید را با توجه به نقاطی از دایره تنظیم کنید. در مثال شما ، این نقاط یکی در وسط ربع اول و دیگری در وسط ربع سوم است که اکنون با توجه به نقاط راست و چپ دایره که $k \pi$ هستند به اندازه $\frac{ \pi }{4}$ به آن اضافه باید کرد که نتیجه $k \pi +\frac{ \pi }{4}$ می شود