نیمساز های زوایای مختلف الاضلاع _عمود بر ضلع مقابل

Question

سلام ، ثابت کنید هیچ یک از نمیسازهای زوایای مختلف الاضلاع نمی‌تواند بر ضلع مقابلش عمود باشد؟ هندسه ی مویز و دانز ، با تشکر ثابت کنید هیچ یک از نمیسازهای زوایای مختلف الاضلاع نمی‌تواند بر ضلع مقابلش عمود باشد؟

Comments

با برهان خلف به تساوی اضلاع می رسیم که خلاف فرض است

Answer 1

در مثلث $ABC$ اگر نیمساز $AH$ عمود هم باشد آنگاه $ \angle BAH= \angle CAH$ و $ \angle AHB= \angle AHC= \frac{ \pi }{2} $ و $ \overline{AH} = \overline{AH} $ پس:

$ \bigtriangleup AHB \equiv \bigtriangleup AHC \Rightarrow \overline{AB} = \overline{AC} \bot $

اثبات برای دیگر نیمسازها هم مشابه است.

$ \Box $