چند رابطه را مثال بزنيد كه خاصيت پادمتقارني را نداشته باشند.

Question

خاصيت پادمتقارني بيان مي كند كه براي هر $a,b$و عضو مجموعه ي $A$ اگر داشته باشيم: $(a,b) R(b,a)$ آنگاه خواهيم داشت: $a=b$

Answer 1

مثال های زیادی را می تونیم بسازیم

1-اعداد حقیقی را در نظر بگیرید

می گوییم $a R b$ اگر و تنها اگر $a$ بر $b$ بخش پذیر باشد با کمی دقت این رابطه خاصیت انعکاسی را دارد.

در اینصورت $2$ بر$-2$ بخش پذیر است یعنی $2R -2$

و

در اینصورت $-2$ بر$2$ بخش پذیر است یعنی $-2R 2$

اما به وضوح $2 \neq -2$

2-اعداد حقیقی را در نظر بگیرید

می گوییم $a R b$ اگر و تنها اگر $a-b$ زوج باشد(این رابطه انعکاسی است)

در اینصورت $2-4$ زوج است یعنی $2R4$

و

در اینصورت $4-2$ زوج است یعنی $4R 2$

اما به وضوح $2 \neq 4$

3- ماتریس های مربعی را در نظر بگیرید. می گوییم $A R B$ اگر و تنها اگر $A \times B$ قابل تعریف باشد.

در اینصورت اگر $A R B$ حتما $B R A$ ولی لزومی ندارد برابر باشند.( هر دو ماتریس دو در دو را در نظر بگیرید.

4-ماتریسها می گوییم $A R B$ اگر و تنها اگر دترمینان برابری داشته باشند

در اینصورت اگر $A R B$ حتما $B R A$ ولی لزومی ندارد برابر باشند.

5-رابه را به صورت مجموعه تعریف کنیم یعنی به طور مثال به صورت زیر تعریف کنیم:

$$R=\{(1,2),(1,3),(3,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3) \}$$ که در آن $2R1$ و $1R2$ اما $2 \neq 1$