مثال های زیادی را می تونیم بسازیم
1-اعداد حقیقی را در نظر بگیرید
می گوییم $a R b$ اگر و تنها اگر $ a$ بر $b $ بخش پذیر باشد با کمی دقت این رابطه خاصیت انعکاسی را دارد.
در اینصورت $2$ بر$-2$ بخش پذیر است یعنی $2R -2$
و
در اینصورت $-2$ بر$2$ بخش پذیر است یعنی $-2R 2$
اما به وضوح $2 \neq -2$
2-اعداد حقیقی را در نظر بگیرید
می گوییم $a R b$ اگر و تنها اگر $ a-b$ زوج باشد(این رابطه انعکاسی است)
در اینصورت $2-4$ زوج است یعنی $2R4$
و
در اینصورت $4-2$ زوج است یعنی $4R 2$
اما به وضوح $2 \neq 4$
3- ماتریس های مربعی را در نظر بگیرید.
می گوییم $A R B$ اگر و تنها اگر $A \times B$ قابل تعریف باشد.
در اینصورت اگر $A R B$ حتما $B R A$ ولی لزومی ندارد برابر باشند.( هر دو ماتریس دو در دو را در نظر بگیرید.
4-ماتریسها
می گوییم $A R B$ اگر و تنها اگر دترمینان برابری داشته باشند
در اینصورت اگر $A R B$ حتما $B R A$ ولی لزومی ندارد برابر باشند.
5-رابه را به صورت مجموعه تعریف کنیم یعنی به طور مثال به صورت زیر تعریف کنیم:
$$R=\{(1,2),(1,3),(3,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3) \} $$
که در آن
$2R1$ و $1R2$ اما $2 \neq 1 $
