بنابه آنچه من دریافت کردم باید زمان تناوب چشمک چراغها در هر مورد برابر باشد.
طبق اطلاعات مساله چراغ اول بعد از هر$ \frac{1}{2} $ ثانه و چراغ دوم بعد از $ \frac{1}{3} $ ثانیه یک بار چشمک میزنند (چراغ اول کندتر است) و چون $[2,3]=6$ پس چراغ اول بعد از هر $ \frac{3}{6} $ ثانیه و چراغ دوم بعد از هر $ \frac{2}{6} $ ثانیه چشمک میزند.
در دو الگوی زیر زمان چشمک زدن چراغها به ترتیب مشخص شده است:
$ \frac{1}{6} , \frac{2}{6} , \underline{ \frac{3}{6} }, \frac{4}{6} , \frac{5}{6},\underline{ \frac{6}{6} }, \frac{7}{6} ,...$
$\frac{1}{6} , \underline{ \frac{2}{6} }, \frac{3}{6} , \underline{ \frac{4}{6} }, \frac{5}{6} , \underline{ \frac{6}{6} } , \frac{7}{6},...$
زمان چشمک زدنها به ترتیب به صورت $ \frac{3n}{6} $ و $ \frac{2m}{6} $ است که $(m,n \in N)$.
بنابر این در جایی این کار همزمان اتفاق می افتد که: $ \frac{3n}{6} = \frac{2m}{6} $.یعنی صورتها هم مضرب $2$ است و هم مضرب $3$ یعنی در مضارب مشترک $2$ و $3$ یعنی در مضارب $6$.
حالا باید زمان مورد نظر را به ثانیه تبدیل کنیم:
$4 \times 60 \times 60=\frac{4 \times 60 \times 60 \times 6}{6}= \frac{(4 \times 60 \times 60) \times 6}{6} $
یعنی این کار $4 \times 60 \times 60$ دفعه اتفاق می افتد.
$ \Box$
