آيا همواره دامنه با مجموعه ي آغازبرابر است؟

Question

در تعريف تابع:

آيا همواره دامنه با مجموعه ي آغازبرابر است؟

آيا همواره برد با مجموعه ي پايان برابر است؟

Comments

در واقع طبق تعریف کتب درسی مجموعه ی آغاز برابر دامنه است اما لزوما برد برابر مجموعه دوم نیست.

 تعربف اصلی تابع این است که مجموعه اول دامنه و مجموعه دوم مقادیر محتمل یا امکان پذیر برای مقدار تابع است. لزوما همش برد نمیشه

Answer 1

دامنه دقیقا مجموعه همه نقاطی است که تابع می تواند اختیار کند میتوان به آن مجموعه آغاز هم گفت. ولی مجموعه پایان یا هم دامنه مجموعه ای است که تابع به داخل آن تعریف می شود. یعنی برد تابع زیر مجموعه ای از آن است. که اگر با هم برابر باشند یعنی تابع پوشاست. یعنی کل برد کل مجموعه پایان را می پوشاند. مثلا اگر تابعy = x^{2} را در نظر بگیری و مجموعه پایان را برابر R تعریف کنی چون برد این تابع فقط مقادیر مثبت میگیرد پوشا نیست یعنی برد با مجموعه پایان برابر نیست. ولی اگر مجموعه پایان را Z بگیری برابر و پوشاست.

Answer 2

هم دامنه (مجموعه پایان) یک تعریف قراردادی هنگام تعریف یک تابع است تا برد تابع از آن تجاوز نکند.