به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
606 بازدید
در دبیرستان توسط pulp (166 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تابع $ f $ با ضابطه $f(x)= x ^{2} + 4x + 1 $ در بازه $ ( -\infty , a] $ یک به یک است . حداکثر مقدار $ a $ کدام است؟

توسط
ویرایش شده توسط fardina
+2
من فکر میکنم در صورت سوال اگر بنویسیم "حداقل مقدار تابع "بهتر است.چون وقتی از مقدار می گوییم یعنی بر روی محور yها صحبت میکنیم.و2- کمترین مقدار تابع است.واین تابع در حالت کلی حداکثر مقدار ندارد .
توسط fardina (17,622 امتیاز)
+1
ولی ما در مورد محور$ x$ ها بحث میکنیم!
دنبال بزرگترین بازه ی $(-\infty , a]$ می گردیم که تابع روی اون یک به یک هست. و اصلا بحثی از کمترین یا بیشترین مقدار تابع نیست. بلکه بحث در مورد بزرگترین بازه است که در آنجا تابع یک به یک است.
توسط OXIDE (681 امتیاز)
+1
سوال اشکالی ندارد و حداکثر مقدار a را میتوان تعیین کرد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

با توجه به شکل توابع درجه دوم واضح است که یک تابع درجه دوم در $ (-\infty,a] $ و $ [a,\infty) $ که $ a $ راس سهمی است یک به یک می باشد. و فرمول طول راس سهمی به معادله $ f(x)=ax^2+bx+c $ برابر است با $ x=\frac{-b}{2a} $ .

در اینجا $a=1,b=4,c=1 $ لذا $\frac{-b}{2a} =\frac{-4}{2\times 1}=-2 $

لذا تابع بالا در $ (-\infty,-2] $ و هر زیرمجموعه این بازه یک به یک است. لذا $a=-2 $ .

نمودار تابع را می توانید ببینید. from wolframalpha

توسط jafar (542 امتیاز)
+2
ممنون از جوابت.
راه حل دیگه هم همون مشتق گرفتنه.
توسط fardina (17,622 امتیاز)
+2
کاملا درسته.
خیلی خوبه راه حل های متفاوتی برای یک سوال ارایه بدیم.
برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...