به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,184 بازدید
در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط erfanm

جدول زیر را طوری با اعداد صحیح پر کنید که مجوع سطرها برابر 1 و مجموع ستون ها برابر -1 باشد enter image description here

توسط erfanm
تکرار مجاز است؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm

چنین چیزی امکان پذیر نیست.

فرض کنید قابل حل باشد و جدولی بصورت زیر داشته باشیم.

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline\\ x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ \hline\\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ \hline\\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \\ \hline \end{array}$$ طبق فرض سوال مجموع سطرها برابر 1 است یعنی $$ \begin{cases}x_{11} + x_{12} + x_{13} = 1\\x_{21} + x_{22} + x_{23} = 1\\x_{31} + x_{32} + x_{33} = 1\end{cases} $$ با جمع روابط داریم مجموع تمام عناصر حاضر در جدول برابر $3$ است.

اما از طرف دیگر مجموع ستونها $-1$ است یعنی: $$ \begin{cases}x_{11} + x_{21} + x_{31} = -1\\x_{12} + x_{22} + x_{32} = -1\\x_{13} + x_{23} + x_{33} = -1\end{cases} $$

با جمع طرفین داریم مجموع تمام عناصر حاضر در جدول برابر $-3$ است که این تناقض است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...