سه عدد از بین اعداد ۱ تا ۱۰ را با جایگذاری انتخاب می کنیم، احتمال اینکه ماکزیمم آنها کمتر از ۶ باشد را محاسبه کنید.

Question

سه عدد را ازبین عددهای ۱ تا ۱۰ با جای‌گذاری انتخاب می‌کنیم، احتمال اینکه بیشینهٔ آنها کمتر از ۶ باشد را محاسبه کنید.

Comments

@Zahra80 همیشه در ادامهٔ متن پرسش به تلاش و فکر خود اشاره کنید و گر نه شبیه این است که تکلیف‌تان را اینجا گذاشته‌اید تا به جایتان حل کنند. بعلاوه منظورتان از $n=50$ که پیش‌تر در ادامهٔ متن پرسش نوشته بودید چیست؟ من آن را پاک کردم چون ربطش به متن پرسشی که نوشته بودید مشخص نیست.

Answer 1

هیچ زمانی بدون هیچ تلاشی همینطوری پرسش را رها نکنید و نگوئید چون فرمول صریحی قبلا بهم برای این نوع پرسش داده نشده یعنی من هیچ چیزی در مورد این پرسش و شیوهٔ حلش نمی‌دانم پس خداحافظ. جمله را با دقت بخوانید، فارسی است. «بیشینهٔ سه عدد که بین ۱ و ۱۰ انتخاب شده‌اند از ۶ کمتر باشد» یعنی چه؟ یعنی عدد یکم نباید ۶ یا ۷ یا ۸ یا ۹ یا ۱۰ باشد، نه؟ همینطور عدد دوم و عدد سوم، نه؟ اگر حتی یکی از این سه عدد ۶ یا بیشتر باشد آنگاه بیشینهٔ این سه عدد نیز از ۶ بزرگتر یا مساوی خواهدشد، نه؟ پس چه چیزهایی قبول هستند که رخ بدهند؟ عدد یکم از ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ گزینش شود، عدد دوم هم همینطور و عدد سوم هم. پس در واقع برای هر عدد ۵ حالتِ پذیرفته شده وجود دارد، پس بنا به اصل ضرب $5\times 5\times 5=5^3$ حالتِ مطلوب داریم. احتمال رخ دادن اینها برابر است با تقسیم تعدادشان بر تعدادِ کلِ حالت‌ها بدون شرطِ خواسته شده. تعداد کل حالت‌ها برابر است $10^3$ چون عددها از ۱ تا ۱۰ انتخاب شده‌اند. پس احتمالی که دنبالش بودید برابر است با

$$\frac{5^3}{10^3}$$

که می‌توانید آن را ساده کنید که می‌شود $\frac{1}{2^3}$ یا $\frac{1}{8}=0.125$.