ابتدا برای پیدا کردن ارتفاع و شعاع استوانه، باید بیشترین سطح جانبی مخروط را پیدا کنیم. بیشترین سطح جانبی مخروط برابر با مساحت دایرهای با شعاع برابر با حرف R است که روی قاعده مخروط است.
بنابراین، مساحت بیشترین سطح جانبی مخروط برابر با πR² است.
برای پیدا کردن شعاع و ارتفاع استوانه، باید به دنبال شعاع و ارتفاعی باشیم که مساحت آنها برابر با πR² باشد. با توجه به این که مساحت یک استوانه برابر با ۲πrh است، میتوانیم به شرح زیر عمل کنیم:
۲πrh = πR²
با تقسیم هر دو طرف بر ۲πR، داریم:
h = R
بنابراین، ارتفاع استوانه برابر با شعاع قاعده مخروط است. همچنین، با توجه به معادلهی بالا، شعاع استوانه نیز برابر با شعاع قاعده مخروط یعنی R است.
بنابراین، استوانهای که بیشترین سطح جانبی را در مخروط دارد، استوانهای با شعاع و ارتفاع برابر با R است.
