به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
464 بازدید
در دانشگاه توسط abc123 (0 امتیاز)

مخزنی 1000لیتری داریم که به شکل استوانه است قاعده و سقف این مخزن را با ورق های پلاستیکی به ضخامت 10میلی متر و سطح جانبی این مخزن را با ورقه های 15 میلی متری پوشانده ایم اگر هزینه هر متر مربع ورق 15 میلی متری 3 میلیون تومان و هزینه هر متر مربع ورق 10 میلی متری 2 میلیون تومان باشد آنگاه ارتفاع و شعاع استوانه ای را بیابید که کمترین هزینه ساخت را داشته باشد .

من برای این از کاربد مشتق استفاده کردم و شعاع رو برحسب ارتفاع(باتوجه به 1000=2^r$ \pi $ ) بدست آوردم و خواستم از مشتق استفاده کنم که دیدم درجه 3 و4 میشه اگه راه حل یا ایده ای میدونید راهنمایی کنید

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
+1
@abc123 لطفا تایپ ریاضی را بیاموزید. عنوان سوال اصلا گویای متن سوال نیست.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

اگر $p$نشان دهنده مساحت کل باشد برابر است با

مساحت دوقاعده +مساحت جانبی

و مساحت جانبی برابر است با

محیط قاعده×ارتفاع

یعنی داریم$$p=2πr^2+2πrh$$اما حجم مخزن $1000$لیتر است یعنی حجم مخزن $1m^3$است یعنی داریم$$πr^2h=1$$یعنی$$h= \frac{1}{πr^2} $$با جایگذاری این مقدار در مساحت کل داریم$$p=2πr^2+ \frac{2}{r} $$با مشتق گیری از مساحت کل و برابر صفر قرار دادن آن داریم$$r= (\frac{1}{2π}) ^ \frac{1}{3} $$و $$h= \frac{(4π^2)^ \frac{1}{3} }{π} $$

توسط amirhm (129 امتیاز)
روش حلت درسته اما به یک نکته ریز توجه نکردی :
سوال نگفته مساحت کل کمترین باشه ، بلکه  ((هزینه)) ساخت این مساحت کل کمترین باشه
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
@amirhm وقتی کمترین هزینه ساخت را دارید که کمترین مساحت را داشته باشید
توسط amirhm (129 امتیاز)
هزینه ساخت سقف ها با جانب متفاوته

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...