به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
–2 امتیاز
202 بازدید
در دانشگاه توسط Anvari (3 امتیاز)
بسته شده توسط AmirHosein

توضیحات تصویر

چنین سوالاتی رو چطوری باید اثبات کرد

بسته شده با توجه به این نکته: عدم عنوان مناسب. گذاشتن تصویر به جای نوشتن پرسش. متن فارسی و متن ریاضی قابل نوشتند هستند و شکل نیستند! به قوانین سایت نگاه بیندازید.
توسط قاسم شبرنگ (3,522 امتیاز)
اگر a \neq b و a<b کافیست قضیۀ مقدار میانگین را برای بازۀ [a,b] بکار بگیرید.

قضیۀ مقدار میانگین:

اگر تابع f بر بازه [a,b] پیوسته و بر (a,b) مشتق پذیر باشد آنگاه:

\exists c \in (a,b):f'(c)= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}

\Rightarrow |\frac{f(b)-f(a)}{b-a}|=|f'(c)|=| \frac{cos(sin(c^4))}{1403+cos^2(c)} | \leq  \frac{1}{1403+cos^2(c)}  \leq  \frac{1}{1403}  \clubsuit (1403+cos^2(x) \geq 1403)

\Rightarrow |f(b)-f(a)| \leq  \frac{1}{b} |b-a|

و اگر a=b نابرابری بدیهی است.

\Box
توسط قاسم شبرنگ (3,522 امتیاز)
در قسمت جواب ذخیره نمی شد.
توسط AmirHosein (19,677 امتیاز)
@قاسمـشبرنگ لطفا پست‌هایی که قوانین سایت را رعایت نکرده‌اند را ابتدا راهنمایی کنید که ویرایش کنند و تنها در صورتی که پرسش‌کننده واقعا برای پرسشش ارزش قائل بود، که از زمان گذاشتن برای نوشتن مناسب پست قابل تشخیص است، آنگاه پاسخ دهید.
توسط قاسم شبرنگ (3,522 امتیاز)
+1
بله.
با کمال تشکر.
...