به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
190 بازدید
در دبیرستان توسط eastsun (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط eastsun

اگر در یک مثلث، r شعاع دایره محاطی و R شعاع دایره محیطی و H بلندترین ارتفاع آن مثلث باشد، آنگاه :

r+R < H

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط ARIANMa4059P (3 امتیاز)

درود ... همانطور که میدونیم r>R پس در نتیجه اگر از مرکز دایره محاطی که o میباشد بر ارتفاع مثل عمود کنیم و راس بالایی مثلث که A هست رو به o وصل کنیم یک مثلث قائم و الزاویه تشکیل می‌شود که Ao وتر مثلث یا می‌توان گفت بزرگترین ضلع مثلث است . حال اگر از o که مرکز دایره محیطی است به قاعده مثلث عمود کنیم می‌بینیم که پاره خطی هم اندازه با oH پدید می آید. و اگر دقت کنید میبینید که چون بر قاعده مماس است پس oH همان R یا شعاع دایره محیطی است . حال چون oA که شعاع دایره محیطی بود وتر مثلث قائم ما بود و از طول ضلع قائم که جزوی از ارتفاع است بزرگتر است را با R که با oH برابر بود جمع کنیم داریم:r+R >AH+توضیحات تصویر


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...