به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
152 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mansour (423 امتیاز)

در صورتی که: $f(1+x)+f(1-x)= x^{2022} $ مطلوب است محاسبه:

$ \int _0^2f(x)dx=?$ ابتدا مقدار f(x) را از فرض مسئله محاسبه میکنیم.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
انتخاب شده توسط mansour
 
بهترین پاسخ

از طرفین تساوی فرض انتگرال معین از 0 تا 1 می گیریم $$ \int _0^1(f(1+x)+f(1-x)) dx= \int_0^1x^{2022}dx= \frac{1}{2023} $$

سمت چپ تساوی A می گیریم و با استفاده از روش تغییر متغیر در انتگرالگیری داریم

$$ A=\int _0^1(f(1+x)+f(1-x)) dx=\int _0^1f(1+x)dx+ \int _0^1 f(1-x)) dx=\int _1^2f(x)dx-\int_{1}^0f(x)dx= \int _0^2 f(x) dx $$

بنابراین $$\int _0^2 f(x) dx= \frac{1}{2023} $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...