قرار دهید:
$ x_{1} + x_{2} =- \frac{b}{a} , x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} $
آنگاه بنا به اتحاد مکعب دو جمله ای داریم:
$( x_{1} ^{ \frac{1}{3} } + x_{2} ^{ \frac{1}{3} } )^3=( x_{1} ^{ \frac{1}{3} } )^3+( x_{2} ^{ \frac{1}{3} } )^3+3 x_{1} ^{ \frac{1}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } ( x_{1} ^{ \frac{1}{3} } + x_{2} ^{ \frac{1}{3} } )$
$= x_{1} + x_{2}+3 ( x_{1} x_{2} )^{ \frac{1}{3} }( x_{1} ^{ \frac{1}{3} } + x_{2} ^{ \frac{1}{3} } ) $
حالا اگر قرار دهید:
$A= x_{1} ^{ \frac{1}{3} } + x_{2} ^{ \frac{1}{3} } $
آنگاه داریم:
$ A^{3} =3( \frac{c}{a} )^ \frac{1}{3} A- \frac{b}{a} $
واین معادله درجه 3 خاص $ x^{3} +px+q=0$ است که فرمول و حلش واضح است.
