به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
254 بازدید
در دبیرستان توسط aliakbar1386 (1 امتیاز)

دو دایره با شعاع های ۳ و ۵ واحد فاصله مرکز ها ۴ واحد است وتر مشترک این دو دایره مماس مشترک را M قطع می کند فاصله M از مرکز دایره کوچیک تر کدام است

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (2,545 امتیاز)

دایره کوچک را به مرکز $(0,0)$ و دایره و دایره بزرگ را به مرکز $(4,4)$ در نظر بگیرید.پس معادله ها به ترتیب $x^2+y^2=9$ و $(x-4)^2+y^2=25$ است.اگر این دو معادله را در یک دستگاه حل کنیم و جواب مثبت را در نظر بگیریم به $(0,3)$ می رسیم و این نشان میدهد که عمود مشترک از مرکز دایره کوچک می گذرد.(در واقع وتر مشترک قطر دایره کوچک است).

از طرفی دیگر طول مماس مشترک برابر است با $d= \sqrt{(5-3)^2+4^2}=2 \sqrt{5} $.نقطه $M$ مماس مشترک را به دو قسمت تقسیم میکند قسمت سمت راست را $b$ و قسمت سمت چپ را $a$ بنامید.همچنین اگر فاصله $M$ تا مرکز دایره کوچک و بزرگ را به ترتیب $x$ و $y$ قراردهیم داریم:

$a+b=2 \sqrt{5} \wedge x^2=3^2+a^2 \wedge y^2=5^2+b^2 \wedge y^2=x^2+4^2$

که از حل این معادلات به دست می آوریم:

$x= \sqrt{23.45} $

$ \Box $

من نتونستم شکل را تایپ کنم.البته از روی توضیحات شکل قابل رسم است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...