با سلام؟حاصل داخل جزصحیح 1/9 بر روی 9 دوره گردش چیست با توجه به اینکه در پاسخ به سوالم فرمودید 0/9

Question

با سلام/حاصل داخل جزصحیح 1/9 بر روی 9 علامت دوره گردش چیست؟ با توجه به اینکه در پاسخ به سوالمکه چرا 0/9 روی 9 علامت دوره گردش مساوی با یک میشود دوستان تایید کردند که مساوی یک میشود پس باید حاصل داخل جزصحیح 1/9 بر روی 9 علامت دوره گردش برابر 2 شود در حالی که جواب 2 غلط میباشد و حاصل عدد یک است دلیل این تناقضات چیست؟ ممنون میشم رفع ابهام بفرمایید

Answer 1

$$0/ \overline{9} \times 10=9/ \overline{9} $$ $$0/ \overline{9} \times (9+1)=9/ \overline{9} $$ $$0/ \overline{9} (9)+0/ \overline{9} \times( 1)=9/ \overline{9} $$ $$0/ \overline{9} (9)=9/ \overline{9}-0/ \overline{9} $$ $$0/ \overline{9} (9)=9$$ $$0/ \overline{9} = \frac{9}{9} $$ $$0/ \overline{9} = 1 $$

Answer 2

$ 0. \overline{9} $ یک عدد است لذا بگیم حدش برابر یک است بی معنی است این عدد دقیقا $1$ است و اثبات آنالیزی هم دارد

جز صحیح این عدد هم برابر $1$ می شود و درواقع در سوال پرسیده شده جز صحیح $ 1. \overline{9} $ برابر $2$ است.

طبق تعریف جز صحیح برای هر عدد دلخواه $ x $ می توانیم $ x $ را به صورت $x=n+r $ بنویسیم که در آن $ n $ یک عدد صحیح و $0 \leq r < 1 $ است. و در این حالت جز صحیح عددرا $n $ تعریف می کنیم .

در اینجا نمی توان نوشت $1. \overline{9} =1+0. \overline{9} $ چون $ 0. \overline{9} < 1 $ نیست.

Answer 3

حاصل این عدد دقیقا برابر یک است. با استفاده از مجموع جملات دنباله هندسی ثابت میشود که اگر $a$ یک رقم باشد آنگاه:

Answer 4

جزء صحیح یک متغیر مثل x رو درنظر بگیرید.حد چپ وقتی x→n میشه n-1 ولی حد راست میشه n. حالا به این موضوع توجه کنید که عدد ......1.9999999999 در واقع یک عدد هست که از عدد 2 کوچکتر هست ولی حدش 2 هست.در واقع عدد .......1.99999999 اگر چه به عدد 2 نزدیک هست ولی کوچکتر از 2 هست بنابراین جزء صحیحش برابر عدد 1 هست