اوساط اضلاع چهارضلعی

Question

اگر اوساط اضلاع یک چهارضلعی که قطر های آن بر هم عمود هستند را به طور متوالی به هم وصل کنیم چه شکلی به دست می آید؟

Answer 1

اگر در چهار ضلعی $ABCD$ وسط اضلاع را به ترتیب $Q,P,N,M$ بنامید و $M$ را به $N$ و $P$ را به $Q$ وصل کنید، به کمک قطرها که چهار ضلعی را به دو مثلث تبدیل میکنند و عکس قضیه تالس داریم:

$MN \parallel AC \parallel PQ,NP \parallel BD \parallel QM$

و این یعنی $MNPQ$ متوازی الاضلاع است.حالا در اینجا چون $AC \bot BD$ پس می توان نتیجه گرفت که $MN \bot NP , PQ \bot QM$.یعنی $MNPQ$ مستطیل است.

$\Box$

Comments

طبق قضیه وارینیون اوساط هر چهار ضلعی را به طور متوالی وصل کنیم متوازی الاضلاع به وجود می آید.