معادله ی عمومی دسته خطوط با اثبات؟

Question

سلام... معادله ی عمومی دسته خطوط با اثبات؟ ممنون.

Answer 1

خطی رو در نظر بگیرید که شیبش برابر $m$ و از نقطه ی $(x_0,y_0)$ می گذرد. در اینصورت اگر $(x,y)$ هر نقطه دلخواه دیگری باشد که روی این خط قرار دارد آنگاه اگر با استفاده از نقاط $(x_0,y_0),(x,y)$ شیب خط را به دست آوریم داریم $m=\frac{y-y_0}{x-x_0}$ بنابراین $y-y_0=m(x-x_0)$ .

---

معادله خطوط مستقیم( غیرقایم)گذرا از نقطه $(x_0,y_0)$ برابر است با $y-y_0=m(x-x_0)$ که $m\in\mathbb R$ عددی دلخواه است. زیرا خط هایی که از یک نقطه عبور میکنند فقط دارای شیب های متفاوت هستند.

Comments

@fardina
ممنون بابت پاسختون ولی منظور من .
از دسته خطوط ..تعدادی خطوط مستقیم که همه از یک نقطه میگذرند. بود..!!!!

---

@asal4567
منظورتون از خط مستقیم چیه؟ منظورتون از تعدادی چیه؟
منظورتون اینه که معادله تمام خطوط گذرا از یک نقطه دلخواه رو بنویسید؟

---

@fardina
بله ..
معادله تمام خطوط گذرا از یک نقطه دلخواه رو بنویسید؟

---

@asal4567
پاسخ رو ویرایش کردم. ببینیدمنظورتون همین بوده؟

---

@fardina
از یک نقطه بیشمار خط میتوان گذراند.به این خطوط یک دسته خطوط میگویند.
حالا خواسته ی من ..
معادله عمومی این دسته خطوط.؟البته تو جایی این معادله رو گفتن..ولی اثباتش نبود
$a(Ax+By+c)+b(A'x+B'y+c')$

---

@asal4567
خوب نوشتم لطفا به پاسخ نگاه کنید. میشه
$y-y_0=m(x-x_0)$ که $(x_0,y_0)$ یک نقطه دلخواه و $m$ هر عدد دلخواهی است.

---

@fardina
ایا معادله ایی که من نوشتم با معادله شما یکی است؟

---

@fardina
میشه جواب سوالمو بدید؟

---

@asal4567
حقیقتش نمیدونم. احساس میکنم اون چیزی که نوشتید بینشون تساویه نه جمع. میشه بگید اون جایی که خوندید گفته که منظور از $ a,b,c,A,A',B,B' $ چی بوده؟

---

@fardina
تعدادی خطوط مستقیم که همه از یک نقطه میگذرند دسته خطوطی به مرکز آن نقطه نامیده میشود.
همچنین تعداد خطوطی راست که همگی با موازی باشند دسته خطوط موازی را تشکیل می دهند.
اگر معادله های$Ax+By+C=0$و$'A'x+B'y+C'$دو خط از دسته خطوط به مرکز $S$باشد معادله ای به صورت
$a(Ax+By+C)+b('A'x+B'y+C')=0$
که در آن$a,b$تواما با هم صفر نباشد نیز معا دله ای از دسته خطوط مزبور است.
در معاد له اخیر میتوان $a,b$را طوری انتخاب کردکه خط در عین انکه متعلق به دسته خط به مر کز $$ است دارای خاصیت مفروضی باشد.