به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
8,640 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

شرط آنکه دوخط بر هم عمود باشند با اثبات ؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

اگر دو خط بر هم عمود باشند آنگاه زاویه ی بین آنها $90$ درجه خواهد بود. اگر فرض کنیم خط اولی با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه $\alpha$ و خط دوم با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه $\beta$ بسازد در اینصورت می دانیم که شیب خط اولی برابر است با $m=\tan \alpha$ و شیب خط دومی برابر است با$m'=\tan\beta$ . اما زاویه بین آنها برابر است با $\alpha-\beta=90^ \circ $ . (فرض کنیم که $\alpha> \beta$ ) در اینصورت $\tan90=\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{m-m'}{1+mm'}$ اما می دانیم که $\tan90$ وجود ندارد. و این زمانی اتفاق می افتد که مخرج کسر بالا برابر صفر باشد یعنی $1+mm'=0$ و از این هم داریم $mm'=-1$ .

بنابراین دو خط $y=mx+b,y=m'x+b',( m,m'\neq 0)$برهم عمودند هرگاه حاصلضرب شیبهایشان برابر $-1$ باشد یعنی $mm'=-1$ .

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

درحالت کلی اگر $L_1 , L_2$ دو خط با بردار های هادی $u_1 , u_2$ باشند آنگاه:

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...