به اینگونه تساوی ها معادله می گویند.(در واقع معادله تساویی است که دو طرف آن عبارت جبری باشد).معادله ای که برای هر عضو از اعضای مرجع یک تساوی درست را نتیجه دهد اتحاد نام دارد.
معادلاتی به این شکل را که جوابهای طبیعی یا حسابی یا صحیح مد نظر است معادله دیوفانتی نام دارند.
اول معادله را در $Z$ حل می کنیم.
$5a+b=c+3d \Rightarrow d= \frac{5a+b-c}{3}=2a+ \frac{-a+b-c}{3} \Rightarrow -a+b-c=3k,k \in Z $
$\Rightarrow a=b-c-3k,d=2a+k$
پس برای هر $k,s,t \in Z$ چهارتایی $(a,b,c,d)=(s-t-3k,s,t,2s-2t-5k)$ جوابی برای معادله است و برعکس یعنی هر جواب آن به اینصورت است.
حلال برای جوابهای طبیعی بایدقرار دهید:
$a>0,b>0,c>0,d>0$
$ \Box $
