به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
692 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط nima007 (46 امتیاز)

اگر $ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0 $ ثابت کنید $x^2+y^2+z^2 $ مربع کامل است.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

طرفین را در $xyz$ ضرب کنید داریم $xy+xz+yz=0$.

حال از اتحاد $$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)$$

داریم $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...