نشان دهید عبارتِ $2x^2+2y^2+z^2+2(xy+yz+zx)+2(x-y)+3$ به ازای هیچ مقداری از $x$ و $y$ و $z$ ای منفی نمیشود.

Question

نشان دهید عبارت زیر هیچ گاه منفی نیست.

$$2x^2+2y^2+z^2+2(xy+yz+zx)+2(x-y)+3$$

‌‌ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

Answer 1

عبارت رو به صورت $$(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)+1$$ بنویسید

Answer 2

راهنمایی عبارت برابر است با: $(x+y+z)^2+(x+1)^2+(y-1)^2+1$