- برای سادگی می توان فرض کرد $x=X^2, y=Y^2, z=Z^2 $ معادلات بصورت زیر تبدیل می شود.
$$
YZ=X^2 - 42 \quad (1)$$$$
ZX=Y^2 - 6 \quad (2)$$$$
XY=Z^2 +30 \quad (3)
$$
$$
{(1)-2(2)+(3)} \Rightarrow X^2 +Y^2 +Z^2
=XY+XZ+YZ+3Y^2 - 3XZ\quad(4)
$$
- از طرفی داریم:
$$(X+Y+Z) ^2=X^2 +Y^2 +Z^2 +2(XY+XZ+YZ)
$$
- با جاگذاری در رابطه(4) بعد از ساده کردن داریم
$$
2Y=X+Z \quad (5)$$
- مقدارYازرابطه (5) در روابط (1) و (3)قرار دهید بعد از ساده کردن داریم
$$ X^2 =Z^2 +48 \quad (6)$$
باتوجه به رابطه (3) داریم
$$XZ=Z^2 +12 \Rightarrow (Z^2 +48)Z^2 =Z^4+24Z^2 +144 \Rightarrow z=Z^2 =6
$$
- بنابراین با توجه به روابط (5) و (6) داریم
$$ x=X^2=54\;, \;y=Y^2 =24$$
بنابراین$x=54,y=24,z=6$
